Zahlensysteme

Zahlensysteme dienen zur Darstellung von Zahlen. In der Informatik werden hauptsächlich das Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem verwendet. Dezimal: Basis 10 (0-9) Binär: Basis 2 (0-1) Hexadezimal: Basis 16 (0-9, A-F)

Dezimalsystem (Basis 10) Verwendet die Ziffern 0 bis 9. Binärsystem (Basis 2) Verwendet nur die Ziffern 0 und 1. Hexadezimalsystem (Basis 16) Verwendet die Ziffern 0 bis 9 sowie A bis F.

Vorgehen: 1. Zahl durch 2 teilen 2. Rest notieren 3. Quotient erneut durch 2 teilen 4. Wiederholen bis Quotient = 0 5. Reste von unten nach oben lesen Beispiel: 225 : 2 = 112 Rest 1 112 : 2 = 56 Rest 0 56 : 2 = 28 Rest 0 28 : 2 = 14 Rest 0 14 : 2 = 7 Rest 0 7 : 2 = 3 Rest 1 3 : 2 = 1 Rest 1 1 : 2 = 0 Rest 1 Ergebnis: 1110 0001

Vorgehen: 1. Zahl durch 16 teilen 2. Rest notieren 3. Quotient erneut durch 16 teilen 4. Reste von unten nach oben lesen Für Werte größer als 9 gilt: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Beispiel: 225 : 16 = 14 Rest 1 14 : 16 = 0 Rest 14 (E) Ergebnis: E1

Jede Stelle besitzt den Wert einer Zweierpotenz. Beispiel: 1101 1010 0 × 1 = 0 1 × 2 = 2 0 × 4 = 0 1 × 8 = 8 1 × 16 = 16 0 × 32 = 0 1 × 64 = 64 1 × 128 = 128 Summe: 218

Die Binärzahl wird von rechts nach links in 4er-Blöcke aufgeteilt. 1101 1010 1101 = D 1010 = A Ergebnis: DA

Jede Stelle besitzt den Wert einer 16er-Potenz. Beispiel: 5E E = 14 14 × 1 = 14 5 × 16 = 80 Summe: 94

Jede Hexadezimalziffer wird in eine 4-Bit-Binärzahl umgewandelt. 5 = 0101 E = 1110 Ergebnis: 0101 1110

0 = 0000 1 = 0001 2 = 0010 3 = 0011 4 = 0100 5 = 0101 6 = 0110 7 = 0111 8 = 1000 9 = 1001 A = 1010 B = 1011 C = 1100 D = 1101 E = 1110 F = 1111

A: Dezimal: 225 Binär: 1110 0001 Hexadezimal: E1 B: Dezimal: 218 Binär: 1101 1010 Hexadezimal: DA C: Dezimal: 94 Binär: 0101 1110 Hexadezimal: 5E

Dezimal → Teilen durch 2 oder 16. Binär → Zweierpotenzen aufsummieren. Hexadezimal → Vier Binärbits entsprechen genau einer Hex-Ziffer.